http://www.youtube.com/watch?v=Pb6enuQlu-E
http://www.youtube.com/watch?v=LfYW01VtT0Y&feature=relmfu
http://www.youtube.com/watch?v=bvy27pfGt2I&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=UDiwEBgI37k&feature=fvwrel
http://www.youtube.com/watch?v=aI9qYENJH5g&feature=related
miércoles, 21 de noviembre de 2012
MOVIMIENTO PARABOLICO
MOVIMIENTO PARABOLICO
Movimiento Parabolico:
definicion:
Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. También es posible demostrar que puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.
Formulas:
Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:
donde:
es el módulo de la velocidad inicial.
es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.
es la aceleración de la gravedad.
La velocidad inicial se compone de dos partes:
que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.
En lo sucesivo
que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.
En lo sucesivo
Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:
: [ecu. 1]
Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.
Ecuación de la aceleración: La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación:
que es vertical y hacia abajo.
Ecuación de la velocidad
La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación:
La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:
Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la componente horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí depende del tiempo y de la aceleración de la gravedad.
Ecuación de la posición:
Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con relación al tiempo y de la definición de velocidad, la posición pude ser encontrada integrando la siguiente ecuación diferencial:
La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:
La trayectoria del movimiento parabólico está formada por la combinación de dos movimientos, uno horizontal de velocidad constante, y otro vertical uniformemente acelerado; la conjugación de los dos da como resultado una parábola.
definicion:
Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. También es posible demostrar que puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.
Formulas:
Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:
donde:
es el módulo de la velocidad inicial.
es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.
es la aceleración de la gravedad.
La velocidad inicial se compone de dos partes:
que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.
En lo sucesivo
que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.
En lo sucesivo
Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:
: [ecu. 1]
Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.
Ecuación de la aceleración: La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación:
que es vertical y hacia abajo.
Ecuación de la velocidad
La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación:
La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:
Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la componente horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí depende del tiempo y de la aceleración de la gravedad.
Ecuación de la posición:
Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con relación al tiempo y de la definición de velocidad, la posición pude ser encontrada integrando la siguiente ecuación diferencial:
La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:
La trayectoria del movimiento parabólico está formada por la combinación de dos movimientos, uno horizontal de velocidad constante, y otro vertical uniformemente acelerado; la conjugación de los dos da como resultado una parábola.
CAIDA LIBRE
CAIDA LIBRE
SE CONOCE COMO CAÍDA LIBRE CUANDO DESDE CIERTA UN SE DEJA CAER PERMITIR QUE LA FUERZA DE GRAVEDAD ACTUÉ SOBRE EL, SIENDO SU VELOCIDAD INICIAL CERO.
En este movimientos el desplazamiento es en una sola dirección que corresponde al eje vertical (eje "Y").
Es un movimiento uniformemente acelerado y la aceleración que actúa sobre los cuerpos es la de gravedad representada por la g, como la aceleración de la gravedad aumenta la velocidad del cuerpo, la aceleración se toma positiva.
En el vacío, todos los cuerpos tienden a caer con igual velocidad.
Un objeto al caer libremente está bajo la influencia única de la gravedad. Se conoce como aceleración de la gravedad. Y se define como la variación de velocidad que experimentan los cuerpos en su caída libre. El valor de la aceleración que experimenta cualquier masa sometida a una fuerza constante depende de la intensidad de esa fuerza y ésta, en el caso de la caída de los cuerpos, no es más que la atracción de la Tierra.
Todos los cuerpos con este de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo .
La aceleración de gravedad es la misma para todos los objetos y es de las de éstos.
En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire. Si se desprecia la resistencia del aire y se supone que aceleración en caída libre no varía con la altitud, entonces el movimiento vertical de un objeto que cae libremente es equivalente al movimiento con aceleración constante.
LEYES FUNDAMENTALES DE LA CAÍDA LIBRE
a) Todo cuerpo que cae libremente tiene una trayectoria vertical
b) La caída de los cuerpos es un movimiento uniformemente acelerado
c) Todos los cuerpos caen con la misma aceleración.
Los valores de la gravedad son:
Fórmulas
Velocidad inicial: normalmente es la velocidad que se le imprime inicialmente a un objeto para ponerlo en movimiento. En este caso como no se le da una fuerza sino se deja caer la Vo es igual a cero.
Velocidad final: es la velocidad que alcanzara el objeto cuando llega al final de la caída.
Tiempo: Es lo que se demora el cuerpo en caer.
Altura: la altura es la medida de longitud de una trayectoria o desplazamiento, siempre y cuando la medida se tomada como punto de refencia la vertical.
Gravedad: Gravedad es una fuerza que trata de jalar los objetos hacia abajo.Cualquier cosa que tenga masa también tiene un tirón gravitacional. Entre más masa un objeto tenga, más fuerte es su tirón o jale de atracción gravitacional.
Ejemplo 1
Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificio, si tarda 3s en llegar al piso ¿Cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad se impacta contra el piso?
Ejemplo 2
Se deja caer una pelota desde una altura de 20 m. ¿Cuánto tardará en llegar al suelo? ¿Con qué velocidad llega?
MOVIMIENTO RECTILINOE UNIFORME ACELERADO
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
 | Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante. Dada la aceleración podemos obtener el cambio de velocidad v-v0 entre los instantes t0 y t, mediante integración, o gráficamente. |
 | Dada la velocidad en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando |
Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA
El siguiente applet, nos puede ayudar a entender el concepto de derivada y la interpretación geométrica de la derivada
Se elige la función a representar en el control de selección titulado Función, entre las siguientes:
Se pulsa el botón titulado Nuevo
Se observa la representación de la función elegida
Con el puntero del ratón se mueve el cuadrado de color azul, para seleccionar una abscisa t0.
Se elige el aumento, 10, 100, ó 1000 en el control de selección titulado Aumento
- Cuando se elige 100 ó 1000, la representación gráfica de la función es casi un segmento rectilíneo. Se mide su pendiente con ayuda de la rejilla trazada sobre la representación gráfica
- Se calcula la derivada de la función en el punto de abscisa t0 elegido
- Se comprueba si coinciden la medida de la pendiente y el valor de la derivada en t0.
Ejemplo:
Elegimos la primera función y el punto t0=3.009
Elegimos ampliación 1000. La pendiente de la recta vale -1, y se muestra en la figura.
La derivada de dicha función es
para t0=3.0 la derivada tiene vale -1.0
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.
En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.
Posición
La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).
Desplazamiento
Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Dx=x'-xen el intervalo de tiempo Dt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'.
Velocidad
La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por
Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Dt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Dt tiende a cero.
Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t.
Para comprender mejor el concepto de velocidad media, resolvemos el siguiente ejercicio
Ejercicio
Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posición en cualquier instante t está dada por x=5·t2+1, donde x se expresa en metros y t en segundos.
Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre:
- 2 y 3 s.
- 2 y 2.1 s.
- 2 y 2.01 s.
- 2 y 2.001 s.
- 2 y 2.0001 s.
- Calcula la velocidad en el instante t=2 s.
En el instante t=2 s, x=21 m
| ||||
t’ (s)
|
x’ (m)
|
Δx=x'-x
|
Δt=t'-t
|  m/s |
3
|
46
|
25
|
1
|
25
|
2.1
|
23.05
|
2.05
|
0.1
|
20.5
|
2.01
|
21.2005
|
0.2005
|
0.01
|
20.05
|
2.001
|
21.020005
|
0.020005
|
0.001
|
20.005
|
2.0001
|
21.00200005
|
0.00200005
|
0.0001
|
20.0005
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
0
|
20
| |||
Como podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalo Δt→0, la velocidad media tiende a 20 m/s. La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en un intervalo de tiempo que tiende a cero.
Calculamos la velocidad en cualquier instante t
- La posición del móvil en el instante t es x=5t2+1
- La posición del móvil en el instante t+Dt es x'=5(t+Dt)2+1=5t2+10tDt+5Dt2+1
- El desplazamiento es Dx=x'-x=10tDt+5Dt2
- La velocidad media <v> es
La velocidad en el instante t es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero
La velocidad en un instante t se puede calcular directamente, hallando la derivada de la posición x respecto del tiempo.
En el instante t=2 s, v=20 m/s
Aceleración
En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad Dv=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, Dt=t'-t.
La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo Dt tiende a cero, que es la definición de la derivada de v.
Ejemplo:
Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta x=2t3-4t2+5 m. Hallar la expresión de
- La velocidad
- La aceleración del móvil en función del tiempo.
Dada la velocidad del móvil hallar el desplazamiento
Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t, mediante la integral definida.
El producto v dt representa el desplazamiento del móvil entre los instantes t y t+dt, o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos infinitesimales entre los instantes t0 y t.
 | En la figura, se muestra una gráfica de la velocidad en función del tiempo, el área en color azul mide el desplazamiento total del móvil entre los instantes t0 y t, el segmento en color azul marcado en la trayectoria recta.Hallamos la posición x del móvil en el instante t, sumando la posición inicial x0 al desplazamiento, calculado mediante la medida del área bajo la curva v-t o mediante cálculo de la integral definida en la fórmula anterior. |
Ejemplo:
Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta de acuerdo a la ley v=t3-4t2 +5 m/s. Si en el instante t0=2 s. está situado en x0=4 m del origen. Calcular la posición x del móvil en cualquier instante.
Dada la aceleración del móvil hallar el cambio de velocidad
Del mismo modo, que hemos calculado el desplazamiento del móvil entre los instantes t0 y t, a partir de un registro de la velocidad v en función del tiempo t, podemos calcular el cambio de velocidad v-v0 que experimenta el móvil entre dichos instantes, a partir de un registro de la aceleración en función del tiempo.
 | En la figura, el cambio de velocidad v-v0 es el área bajo la curva a-t, o el valor numérico de la integral definida en la fórmula anterior.Conociendo el cambio de velocidad v-v0, y el valor inicial v0 en el instante t0, podemos calcular la velocidadv en el instante t. |
La aceleración de un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea recta viene dada por la expresión. a=4-t2 m/s2. Sabiendo que en el instante t0=3 s, la velocidad del móvil vale v0=2 m/s. Determinar la expresión de la velocidad del móvil en cualquier instante
Resumiendo, las fórmulas empleadas para resolver problemas de movimiento rectilíneo son
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
 | Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleración es cero. La posición x del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando o gráficamente, en la representación de v en función de t. |
GENERALIDADES DE LAS MAGNITUDES
GENERALIDADES DE LAS MAGNITUDES
MAGNITUDES ESCALARES
**********************************
- Masa [Kg]
- Tiempo [Segundos]
- Longitud [m]
- Volúmen [m3]
- Temperatura [Cº]
- Frecuencia [Hz]
- Presión [mmHg]
- Área [m2]
- Densidad [g/cm3]
- Energía [Joule]
MAGNITUDES VECTORIALES
************************************
- Peso / Fuerza [Newton]
- Aceleración [m/s2]
- Velocidad [m/s]
- Torque [Nm]
- Posición [m]
- Campo eléctrico [Faraday]
- Carga eléctrica [Coulomb]
- Campo gravitatorio
- Tensión eléctrica [Volt]
- Corriente eléctrica [Amperios]
MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES
MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES
MAGNITUDES
Magnitud, llamamos a todo aquello que se puede medir. Existen dos tipos de magnitudes, las escalares y las vectoriales.
Magnitudes Escalares: Son aquellas que quedan perfectamente determinadas por un número. Por ejemplo, la temperatura. Si decimos que en un día hay 25 grados, no necesitamos saber más sobre la temperatura. Otras son, longitud, volumen, masa, tiempo, etc…
Magnitudes Vectoriales: Son las que necesitan de elementos vectoriales para quedar bien definidas. Es decir de un vector. Recordemos antes de continuar lo que es un vector.
Vector: El vector es un segmento orientado que posee 4 elementos fundamentales, estos son: Punto de aplicación, (donde nace) dirección, sentido y módulo. Módulo hace referencia a la intensidad del vector. Por ejemplo, en los casos de las fuerzas, si tuviéramos que representar una fuerza de unos 60 N (Newton), lo podríamos representar a través de una flecha de unos 6 cm.
Acá toma importancia a lo que llamamos escala. La escala nos sirve para representar los vectores de cualquier magnitud vectorial. En el ejemplo citado decimos que la escala fue de 1cm:10N. De esta manera se representan 60N en 6 cm.
Acá toma importancia a lo que llamamos escala. La escala nos sirve para representar los vectores de cualquier magnitud vectorial. En el ejemplo citado decimos que la escala fue de 1cm:10N. De esta manera se representan 60N en 6 cm.
La fuerza es la típica magnitud vectorial. Cuando una fuerza se aplica a un objeto, es necesario saber su punto de aplicación, su dirección, sentido y el módulo o intensidad con la que dicha fuerza llega al cuerpo. Es decir que no alcanza con decir que la fuerza vale o tiene un módulo de 42 N (Newton). Otras magnitudes vectoriales conocidas son: Velocidad, aceleración, cantidad de movimiento, etc. entre otras.
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
La observación de un fenómeno es en general, incompleta a menos que dé lugar a una información cuantitativa. Para obtener dicha información, se requiere la medición de una propiedad física. Así, la medición constituye una buena parte de la rutina diaria del físico experimental.
La medición es la técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad.
Supongamos una habitación cuyo suelo está cubierto de baldosas, tal como se ve en la figura, tomando una baldosa como unidad, y contando el número de baldosas medimos la superficie de la habitación, 30 baldosas. En la figura inferior, la medida de la misma superficie da una cantidad diferente 15 baldosas.
La medida de una misma magnitud física (una superficie) da lugar a dos cantidades distintas debido a que se han empleado distintas unidades de medida.
Este ejemplo, nos pone de manifiesto la necesidad de establecer una única unidad de medida para una magnitud dada, de modo que la información sea comprendida por todas las personas
1.-El Sistema legal de Unidades de Medida obligatorio en España es el sistema métrico decimal de siete unidades básicas, denominado Sistema Internacional de Unidades (SI), adoptado en la Conferencia General de Pesas y Medidas y vigente en la Comunidad Económica Europea.
En la tabla siguiente, se recogen las distintas normativas publicadas en el Boletín Oficial del Estado (BOE)
| BOE nº 269 de 10 de noviembre de 1967 | Ley 88/1967, de 8 de noviembre, declarando de uso legal en España el denominado Sistema Internacional de Unidades (SI) |
| BOE nº 110 se 8 de mayo de 1974 | Decreto 1257/1974 de 25 de abril, sobre modificaciones del Sistema Internacional de Unidades, denominado SI, vigente en España por Ley 88/1967, de 8 de noviembre. |
| BOE nº 264 de 3 de noviembre de 1989 | Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida |
| BOE nº 21 de 24 de enero de 1990 | Corrección de errores del Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida |
| BOE nº 289 de 3 de diciembre de 1997 | Real Decreto 1737/1997, de 20 de noviembre, por el que se modifica Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida |
ANTECEDENTES. EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
Este sistema de medidas se estableció en Francia con el fin de solventar los dos grandes inconvenientes que presentaban las antiguas medidas:- Unidades con el mismo nombre variaban de una provincia a otra
- Las subdivisiones de las diferentes medidas no eran decimales, lo cual representaba grandes complicaciones para el cálculo.
En 1795 se instituyó en Francia el Sistema Métrico Decimal. En España fue declarado obligatorio en 1849.
El Sistema Métrico se basa en la unidad "el metro" con múltiplos y submúltiplos decimales. Del metro se deriva el metro cuadrado, el metro cúbico, y el kilogramo que era la masa de un decímetro cúbico de agua.
En aquella época la astronomía y la geodesia eran ciencias que habían adquirido un notable desarrollo. Se habían realizado mediciones de la longitud del arco del meridiano terrestre en varios lugares de la Tierra. Finalmente, la definición de metro fue elegida como la diezmillonésima parte de la longitud de un cuarto del meridiano terrestre. Sabiendo que el radio de la Tierra es 6.37·106 m
2π·6.37·106/(4·10·106)=1.0006 m
Como la longitud del meridiano no era práctica para el uso diario. Se fabricó una barra de platino, que representaba la nueva unidad de medida, y se puso bajo la custodia de los Archives de France, junto a la unidad representativa del kilogramo, también fabricado en platino. Copias de del metro y del kilogramo se distribuyeron por muchos países que adoptaron el Sistema Métrico.
La definición de metro en términos de una pieza única de metal no era satisfactoria, ya que su estabilidad no podía garantizase a lo largo de los años, por mucho cuidado que se tuviese en su conservación.
A finales del siglo XIX se produjo un notable avance en la identificación de las líneas espectrales de los átomos. A. A. Michelson utilizó su famoso interferómetro para comparar la longitud de onda de la línea roja del cadmio con el metro. Esta línea se usó para definir la unidad denominada angstrom.
En 1960, la XI Conférence Générale des Poids et Mesures abolió la antigua definición de metro y la reemplazó por la siguiente:
El metro es la longitud igual a 1 650 763.73 longitudes de onda en el vacío de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y 2d5 del átomo de kriptón 86.
Este largo número se eligió de modo que el nuevo metro tuviese la misma longitud que el antiguo.
La velocidad de la luz en el vacío c es una constante muy importante en física, y que se ha medido desde hace mucho tiempo de forma directa, por distintos procedimientos. Midiendo la frecuencia f y la longitud de onda λ de alguna radiación de alta frecuencia y utilizando la relación c=λ·f se determina la velocidad de la luz c de forma indirecta con mucha exactitud.
El valor obtenido en 1972, midiendo la frecuencia y la longitud de onda de una radiación infrarroja, fue c=299 792 458 m/s con un error de ±1.2 m/s, es decir, cuatro partes en 109.
La XVII Conférence Générale des Poids et Mesures del 20 de Octubre de 1983, abolió la antigua definición de metro y promulgó la nueva:
El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.
La nueva definición de metro en vez de estar basada en un único objeto (la barra de platino) o en una única fuente de luz, está abierta a cualquier otra radiación cuya frecuencia sea conocida con suficiente exactitud.
La velocidad de la luz queda convencionalmente fijada y exactamente igual a 299 792 458 m/s debida a la definición convencional del término m (el metro) en su expresión.
Otra cuestión que suscita la nueva definición de metro, es la siguiente: ¿no sería más lógico definir 1/299 792 458 veces la velocidad de la luz como unidad básica de la velocidad y considerar el metro como unidad derivada?. Sin embargo, la elección de las magnitudes básicas es una cuestión de conveniencia y de simplicidad en la definición de las magnitudes derivadas.
UNIDADES BÁSICAS.
| Magnitud | Nombre | Símbolo |
| Longitud | metro |
m
|
| Masa | kilogramo |
kg
|
| Tiempo | segundo |
s
|
| Intensidad de corriente eléctrica | ampere |
A
|
| Temperatura termodinámica | kelvin |
K
|
| Cantidad de sustancia | mol |
mol
|
| Intensidad luminosa | candela |
cd
|
| Unidad de longitud: metro (m) | El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo. |
| Unidad de masa | El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo |
| Unidad de tiempo | El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. |
| Unidad de intensidad de corriente eléctrica | El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10-7 newton por metro de longitud. |
| Unidad de temperatura termodinámica | El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T) expresada en kelvins, se utiliza también la temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación t = T - T0 donde T0 = 273,15 K por definición. |
| Unidad de cantidad de sustancia | El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12.Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas. |
| Unidad de intensidad luminosa | La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540·1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por estereorradián. |
UNIDADES DERIVADAS SIN DIMENSIÓN.
Magnitud
|
Nombre
|
Símbolo
| Expresión en unidades SI básicas |
| Ángulo plano | Radián | rad | mm-1= 1 |
| Ángulo sólido | Estereorradián | sr | m2m-2= 1 |
| Unidad de ángulo plano | El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio. |
| Unidad de ángulo sólido | El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera. |
UNIDADES SI DERIVADAS
Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico igual 1.Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular.
Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien nombres de unidades básicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la distinción entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule.
Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y suplementarias.
| Magnitud | Nombre | Símbolo |
| Superficie | metro cuadrado | m2 |
| Volumen | metro cúbico | m3 |
| Velocidad | metro por segundo | m/s |
| Aceleración | metro por segundo cuadrado | m/s2 |
| Número de ondas | metro a la potencia menos uno | m-1 |
| Masa en volumen | kilogramo por metro cúbico | kg/m3 |
| Velocidad angular | radián por segundo | rad/s |
| Aceleración angular | radián por segundo cuadrado | rad/s2 |
| Unidad de velocidad | Un metro por segundo (m/s o m·s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en 1 segundo |
| Unidad de aceleración | Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m·s-2) es la aceleración de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad varía cada segundo, 1 m/s. |
| Unidad de número de ondas | Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el número de ondas de una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1 metro. |
| Unidad de velocidad angular | Un radián por segundo (rad/s o rad·s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radián. |
| Unidad de aceleración angular | Un radián por segundo cuadrado (rad/s2 o rad·s-2) es la aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, varía 1 radián por segundo, en 1 segundo. |
Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales.
| Magnitud | Nombre | Símbolo | Expresión en otras unidades SI | Expresión en unidades SI básicas |
| Frecuencia | hertz | Hz | s-1 | |
| Fuerza | newton | N | m·kg·s-2 | |
| Presión | pascal | Pa | N·m-2 | m-1·kg·s-2 |
| Energía, trabajo, cantidad de calor | joule | J | N·m | m2·kg·s-2 |
| Potencia | watt | W | J·s-1 | m2·kg·s-3 |
| Cantidad de electricidad carga eléctrica | coulomb | C | s·A | |
| Potencial eléctrico fuerza electromotriz | volt | V | W·A-1 | m2·kg·s-3·A-1 |
| Resistencia eléctrica | ohm | W | V·A-1 | m2·kg·s-3·A-2 |
| Capacidad eléctrica | farad | F | C·V-1 | m-2·kg-1·s4·A2 |
| Flujo magnético | weber | Wb | V·s | m2·kg·s-2·A-1 |
| Inducción magnética | tesla | T | Wb·m-2 | kg·s-2·A-1 |
| Inductancia | henry | H | Wb·A-1 | m2·kg s-2·A-2 |
| Unidad de frecuencia | Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo periodo es 1 segundo. |
| Unidad de fuerza | Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo cuadrado. |
| Unidad de presión | Un pascal (Pa) es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton. |
| Unidad de energía, trabajo, cantidad de calor | Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza. |
| Unidad de potencia, flujo radiante | Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por segundo. |
| Unidad de cantidad de electricidad, carga eléctrica | Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por una corriente de intensidad 1 ampere. |
| Unidad de potencial eléctrico, fuerza electromotriz | Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt. |
| Unidad de resistencia eléctrica | Un ohm (W) es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor. |
| Unidad de capacidad eléctrica | Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 volt, cuando está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb. |
| Unidad de flujo magnético | Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme. |
| Unidad de inducción magnética | Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber. |
| Unidad de inductancia | Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un ampere por segundo. |
Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales
| Magnitud | Nombre | Símbolo | Expresión en unidades SI básicas |
| Viscosidad dinámica | pascal segundo | Pa·s | m-1·kg·s-1 |
| Entropía | joule por kelvin | J/K | m2·kg·s-2·K-1 |
| Capacidad térmica másica | joule por kilogramo kelvin | J/(kg·K) | m2·s-2·K-1 |
| Conductividad térmica | watt por metro kelvin | W/(m·K) | m·kg·s-3·K-1 |
| Intensidad del campo eléctrico | volt por metro | V/m | m·kg·s-3·A-1 |
| Unidad de viscosidad dinámica | Un pascal segundo (Pa·s) es la viscosidad dinámica de un fluido homogéneo, en el cual, el movimiento rectilíneo y uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos planos paralelos separados por 1 metro de distancia. |
| Unidad de entropía | Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de entropía de un sistema que recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la temperatura termodinámica constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no tenga lugar ninguna transformación irreversible. |
| Unidad de capacidad térmica másica | Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg·K) es la capacidad térmica másica de un cuerpo homogéneo de una masa de 1 kilogramo, en el que el aporte de una cantidad de calor de un joule, produce una elevación de temperatura termodinámica de 1 kelvin. |
| Unidad de conductividad térmica | Un watt por metro kelvin W/(m·K) es la conductividad térmica de un cuerpo homogéneo isótropo, en la que una diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos paralelos, de área 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos planos un flujo térmico de 1 watt. |
| Unidad de intensidad del campo eléctrico | Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo eléctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de 1 coulomb. |
Nombres y símbolos especiales de múltiplos y submúltiplos decimales de unidades SI autorizados
| Magnitud | Nombre | Símbolo | Relación |
| Volumen | litro | l o L | 1 dm3=10-3 m3 |
| Masa | tonelada | t | 103 kg |
| Presión y tensión | bar | bar | 105 Pa |
Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o submúltiplos decimales de dichas unidades.
| Magnitud | Nombre | Símbolo | Relación |
| Ángulo plano | vuelta | 1 vuelta= 2 p rad | |
| grado | º | (p/180) rad | |
| minuto de ángulo | ' | (p /10800) rad | |
| segundo de ángulo | " | (p /648000) rad | |
| Tiempo | minuto | min | 60 s |
| hora | h | 3600 s | |
| día | d | 86400 s |
Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se ha obtenido experimentalmente.
| Magnitud | Nombre | Símbolo | Valor en unidades SI |
| Masa | unidad de masa atómica | u | 1,6605402 10-27 kg |
| Energía | electronvolt | eV | 1,60217733 10-19 J |
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